Простейшая математическая задача, которую никто не может решить

Выберите любое положительное целое число. Любой, кто вам нравится.

Если оно четное, разделите его на 2. Если оно нечетное, умножьте его на 3 и прибавьте 1. Затем возьмите любое полученное число и повторите процесс. Продолжайте.

Вот странная вещь: независимо от того, с какого числа вы начинаете, кажется, что вы всегда заканчиваете цифрой 1. Всегда. Попробуйте это с 6: 6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1. Попробуйте то же самое с 27, и вас ждет безумное путешествие — последовательность взлетает до 9232, прежде чем, наконец, снова падает до 1 после 111 шагов.

Это гипотеза Коллатца, названная в честь немецкого математика Лотара Коллатца, который впервые записал ее в 1937. И вот что интересно: никто никогда не доказывал, что это работает для любого числа. Мы проверили это для каждого целого числа размером примерно до 2,95 × 10²⁰ (это примерно 295 квинтиллионов), и оно верно. Но «она работает для очень, очень большой кучи чисел» — это не то же самое, что доказательство, и математики не занимаются приближениями.

Легендарный Пауль Эрдеш, человек, посвятивший свою жизнь решению сложных задач, сказал о гипотезе Коллатца: «Математика еще не готова к таким задачам». Это было в 1980-е годы. Мы все еще не готовы.

Что делает его таким упрямым? Частично проблема в том, что последовательность ведет себя почти случайно. Когда число нечетное, вы умножаете примерно на 3, когда оно четное, вы делите на 2, а поскольку четные числа встречаются гораздо чаще в возникающих последовательностях, вы ожидаете, что в конечном итоге ситуация будет снижаться. Но ожидать чего-то и доказывать это – очень разные вещи. Последовательность не следует четкому шаблону, за который можно ухватиться. Он вращается, как пинбол, прежде чем найти путь к 1.

В 2019 году математик Теренс Тао — возможно, величайший из ныне живущих математиков — совершил значительный прорыв. Он доказал, что почти все начальные числа в конечном итоге достигают значения, близкого к 1. Не точно 1 и не все числа, но достаточно близко, чтобы вызвать неподдельное волнение в математическом мире. Это был самый большой прогресс в решении проблемы за последние десятилетия. И это все еще не было доказательством.

Гипотеза Коллатца относится к странной категории математических задач: тех, которые ребенок мог бы понять за тридцать секунд, но которые сопротивлялись совместным усилиям лучших умов мира на протяжении почти столетия. И не только она — гипотеза о простых числах-близнецах и гипотеза Гольдбаха имеют схожие черты — но в Коллатце есть что-то уникальное, сводящее с ума. Это правило настолько простое, что кажется, что оно должно быть доказуемым. Как будто ответ не за горами.

Может быть, и так. Возможно, кто-то взломает его в следующем году. Или, может быть, это действительно выходит за рамки тех инструментов, которые у нас есть сейчас, и такая проблема требует математики, которую мы еще не изобрели.

А пока лучшее, что любой из нас может сделать, это выбрать число, начать делить и умножать и наблюдать, как оно неизбежно, загадочно падает до 1.