El problema matemático más simple que nadie puede resolver

Elija cualquier número entero positivo. El que quieras.

Si es par, divídelo por 2. Si es impar, multiplícalo por 3 y suma 1. Luego toma el número que obtengas y repite el proceso. Sigue adelante.

Esto es lo extraño: no importa con qué número empieces, siempre pareces terminar en 1. Siempre. Pruébalo con 6: 6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1. Pruébalo con 27 y te espera un viaje salvaje: la secuencia se dispara hasta 9232 antes de finalmente volver a caer a 1 después de 111 pasos.

Esta es la conjetura de Collatz, que lleva el nombre del matemático alemán Lothar Collatz, quien la escribió por primera vez en 1937. Y aquí está el truco: nadie ha demostrado nunca que funcione para todos los números. Lo hemos comprobado para cada número entero hasta aproximadamente 2,95 × 10²⁰ (es decir, aproximadamente 295 quintillones), y se cumple. Pero "funciona para una gran cantidad de números" no es lo mismo que una prueba, y los matemáticos no hacen aproximaciones.

El legendario Paul Erdős, un hombre que pasó su vida resolviendo problemas difíciles, dijo de la conjetura de Collatz: "Las matemáticas aún no están preparadas para este tipo de problemas". Eso fue en los años 1980. Todavía no estamos listos.

¿Qué lo hace tan testarudo? Parte del problema es que la secuencia se comporta casi al azar. Cuando un número es impar, se multiplica aproximadamente por 3, cuando es par, se divide por 2 y, dado que los números pares son mucho más comunes en las secuencias que surgen, esperaría que las cosas eventualmente vayan hacia abajo. Pero esperar algo y demostrarlo son cosas muy distintas. La secuencia no sigue un patrón claro al que puedas agarrarte. Gira como una bola de pinball antes de llegar a 1.

En 2019, el matemático Terence Tao, posiblemente el mayor matemático vivo, logró un avance significativo. Demostró que casi todos los números iniciales eventualmente alcanzan un valor cercano a 1. No exactamente 1, ni todos los números, pero lo suficientemente cerca como para causar un entusiasmo genuino en el mundo de las matemáticas. Fue el mayor progreso sobre el problema en décadas. Y todavía no era una prueba.

La conjetura de Collatz se ubica en una extraña categoría de problemas matemáticos: aquellos que un niño podría entender en treinta segundos pero que han resistido el esfuerzo combinado de las mejores mentes del mundo durante casi un siglo. No es el único: la conjetura de los primos gemelos y la conjetura de Goldbach tienen personalidades similares, pero hay algo singularmente enloquecedor en Collatz. La regla es tan simple que parece que debería ser demostrable. Como si la respuesta estuviera a la vuelta de la esquina.

Tal vez lo sea. Quizás alguien lo resuelva el año que viene. O tal vez realmente esté más allá de las herramientas que tenemos actualmente, el tipo de problema que requiere matemáticas que aún no hemos inventado.

Hasta entonces, lo mejor que cualquiera de nosotros puede hacer es elegir un número, comenzar a dividir y multiplicar, y verlo caer, inevitable y misteriosamente, hasta 1.