أبسط مسألة رياضية لا يمكن لأحد أن يحلها

اختر أي عدد صحيح موجب. أي شخص تحبه.

إذا كان زوجيًا، فاقسمه على 2. وإذا كان فرديًا، فاضربه في 3 وأضف 1. ثم خذ أي رقم تحصل عليه وكرر العملية. استمر.

هذا هو الشيء الغريب: بغض النظر عن الرقم الذي تبدأ به، يبدو أنك تنتهي دائمًا عند الرقم 1. دائمًا. جربها باستخدام 6: 6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1. جربها باستخدام 27 وستكون في رحلة جامحة - يصل التسلسل إلى 9,232 قبل أن يتراجع أخيرًا إلى 1 بعد 111 خطوة.

هذه هي حدسية كولاتز، التي سُميت على اسم عالم الرياضيات الألماني لوثار كولاتز الذي كتبها لأول مرة في عام 1937. وهذه هي النقطة المهمة: لم يثبت أحد على الإطلاق أن هذه الطريقة تعمل مع كل رقم. لقد تحققنا من ذلك لكل عدد صحيح يصل إلى حوالي 2.95 × 10²⁰ (أي ما يقرب من 295 كوينتيليون)، وهو صحيح. لكن "إنها تعمل مع كومة كبيرة جدًا من الأرقام" ليست مثل الإثبات، وعلماء الرياضيات لا يقومون بالتقديرات التقريبية.

قال الأسطوري بول إردوس، وهو الرجل الذي قضى حياته في حل المسائل الصعبة، عن حدسية كولاتز: "الرياضيات ليست جاهزة بعد لمثل هذه المسائل". كان ذلك في الثمانينات. ما زلنا غير مستعدين.

ما الذي يجعل الأمر عنيدًا إلى هذا الحد؟ جزء من المشكلة هو أن التسلسل يتصرف بشكل عشوائي تقريبًا. عندما يكون الرقم فرديًا، فإنك تضربه في 3 تقريبًا، وعندما يكون الرقم زوجيًا تقسمه على 2 — وبما أن الأرقام الزوجية أكثر شيوعًا في التسلسلات التي تظهر، فإنك تتوقع أن تنجرف الأشياء نحو الأسفل في النهاية. لكن توقع شيء ما وإثباته أمران مختلفان تمامًا. لا يتبع التسلسل نمطًا أنيقًا يمكنك الإمساك به. إنها تدور مثل الكرة والدبابيس قبل أن تجد طريقها إلى 1.

في عام 2019، حقق عالم الرياضيات تيرينس تاو - الذي يمكن القول إنه أعظم عالم رياضيات على قيد الحياة - تقدمًا كبيرًا. لقد أثبت أن جميع الأرقام الأولية تقريبًا تصل في النهاية إلى قيمة قريبة من 1. ليس 1 بالضبط، وليس كل الأرقام، ولكنها قريبة بما يكفي لإثارة إثارة حقيقية في عالم الرياضيات. وكان هذا أكبر تقدم بشأن المشكلة منذ عقود. ومع ذلك، لم يكن ذلك دليلاً.

يندرج حدسية كولاتز في فئة غريبة من المسائل الرياضية: تلك التي يمكن للطفل أن يفهمها في ثلاثين ثانية ولكنها قاومت الجهد المشترك لأفضل العقول في العالم لمدة قرن تقريبًا. إنها ليست وحدها، فحدسية التوأم وحدسية غولدباخ لهما شخصيات متشابهة، ولكن هناك شيئًا فريدًا مثيرًا للجنون بشأن كولاتز. القاعدة بسيطة للغاية لدرجة أنها يجب أن تكون قابلة للإثبات. وكأن الإجابة على الأبواب.

ربما تكون كذلك. ربما شخص ما سوف كسرها في العام المقبل. أو ربما يكون الأمر حقًا خارج نطاق الأدوات المتوفرة لدينا حاليًا، وهو نوع المشكلة التي تتطلب رياضيات لم نخترعها بعد.

وحتى ذلك الحين، أفضل ما يمكن لأي منا فعله هو اختيار رقم، والبدء في القسمة والضرب، ومشاهدته وهو يتراجع - حتمًا وبشكل غامض - إلى 1.